民法第900条

同順位の相続人が数人あるときは、その相続分は、次の各号の定めるところによる。

一 （略）二 （略）三 （略）

四 　子、直系尊属又は兄弟姉妹が数人あるときは、各自の相続分は、相等しいものとする。ただし、嫡出でない子の相続分は、嫡出である子の相続分の二分の一とし、（略）とする

嫡出子と非嫡出子の差が法律上顕著にでるのが、法定相続分になります。上記のとおり非嫡出子は、嫡出子の法定相続分は２分の１になります。民法900条但し書きは、憲法裁判となっています。

憲法14条

１　すべての国民は、法の下に平等であって、人種、信条、性別、社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において差別されない（以下略）

 簡単にいえば、民法900条但し書きは、非嫡出子というだけで、法定相続分が嫡出子の２分の１であるというのは、法の下の平等に反するから、憲法違反であるという主張になります。